作者：王则柯

（本文首发于2017年6月8日《南方周末》）

得知吴文俊先生去世，一时颇觉突然。这倒不至于是错觉吴先生身体还很硬朗，因为先生毕竟已经是望百老人。之所以觉得突然，主要是因为我一直疏于问候，从而吴先生停留在我脑海里面的印象，永远是他那豁达爽朗的笑容。

论文答辩

还是左再思学长最懂我，所以当天中午就微信转发一个简单的帖子，让我还算比较早得知吴先生仙逝的消息。大学五年级我在拓扑学专门化组研学代数拓扑学时，再思学长已经在念廖山涛先生的研究生，有时就兼一点给我们做辅导的工作。作为北大数学系的学生，谁不受惠于我们的学业偶像吴文俊先生呢？所以再思学长自然就会在第一时间想到，要让通常消息不大灵通的我也知道这个重要消息。如果以是否面见过吴文俊先生，并且多多少少具体得到过他至少一点鼓励和帮助作为门槛，我想这样“曾经直接受惠”于吴先生的朋友，恐怕至少数以千计。我是这多少千人中的一员，并且是具体来往很少的一员，所以消息不大灵通。

中国科学院在1956年首次进行全国性的自然科学评奖，当时只有37岁的吴文俊先生，与华罗庚先生、钱学森先生一样，获得了仅有的三个自然科学一等奖。这是非常了不起的成果。我是跟随江泽涵先生学习代数拓扑学的，自然对于因为在拓扑学方面做出突破性贡献的吴文俊先生更加崇敬。

高年级在拓扑专门组，我们学过李同孚先生的点集拓扑学，廖山涛先生的同伦论，江泽涵先生和姜伯驹先生的代数拓扑学，还以讨论班的形式，学习过微分拓扑学，以及一种“因果关系从左向右表达”的更加抽象的代数拓扑学。

江泽涵先生是我毕业论文的指导老师，只比我大几岁的姜伯驹老师也参与指导。之所以只能够说“毕业论文”，是因为当时中国废止了学位制度。答辩通过了，可以毕业，但并不授予任何学位。毕业前夕，举行毕业论文答辩。非常幸运的是，中国科学院数学研究所的吴文俊先生和岳景中先生，接受江泽涵先生的邀请，来到我们学校，做我毕业论文答辩的答辩委员会委员，给了我可贵的鼓励。

芜湖会议

我1965年大学毕业，被分配到上海一所中学教初中数学。不久以后，因历史原因，不仅拓扑学在我的头脑里已经飘渺朦胧，连比较认真的初中数学，也很少用武之地。居上海差不多十年的时候，我因为家庭团聚，调到广东省佛山地区农业机械化学校工作，同样远离高等数学，更不用说拓扑学了。写到这段不堪回首的日子，我痛感自己的学业忠诚度，真是太差太差。

后来，邓小平先生第三次复出，并且主动要求抓教育和科技。中山大学数学系需要补充拓扑学方面的师资，找到北大，老师就向他们推荐了我。然后再经过一年多时间的曲折，我终于“归队”，成为中山大学数学系的一位教员。

在我还没有归队的那个夏天，首届外国科技图书展览假广州流花地区的中国出口商品交易会会址举行。这个小小的窗口，让我们看到一点外部世界。我在不上课的日子先后请了三天假，早出晚归，从佛山到广州，泡在这个展览里做笔记。

离开拓扑学已经十二年，内心似乎也没有多少眷恋。但是当看到印制漂亮的《微分拓扑学引论》和古朴封面的《不动点：算法与应用》的时候，感觉还是马上就回来了。体系漂亮的微分拓扑学，恐怕需要复习一下才能够重拾起来，但是“不动点”不但已经能够计算，居然还能够应用到经济学和金融学的研究，却实在让我兴奋。我们当年学习拓扑学，“不动点”是一个非常重要的概念，运用抽象证明的“不动点定理”，可以进一步证明许多别的数学问题和应用问题都有“解”，但是这个“解”究竟在哪里，却要另外想办法。但是现在，不动点本身已经可以计算，从而那些问题的解，也就随之可以算出来了。

《不动点：算法与应用》的头一篇论文，是美国普林斯顿大学库恩教授1974年提交的计算代数多项式全部根的一种算法。这是重拾学问以来我完全读懂的第一篇新近的学术论文。基于代数拓扑学“单纯剖分”做法的这个“库恩算法”，几何形象极好，就像在一个花盆种下n株芽，让它们往上生长，来捕捉n阶多项式的全部n个根。完全读懂的那天，我非常兴奋，晚上躺在床上口干舌燥地讲了两个小时，把论文的大意讲给妻子美灵听。她要我赶紧把自己的解说写下来，写得让不少人能够看得明白。她还要做我的第一个读者或者“审稿人”。美灵帮助我找准了重拾学问的方向。

就这样，我花了几个月时间，写了《数学园地的盆栽艺术》，介绍最新的库恩算法，投稿科学普及出版社。当时我刚刚归队，不敢奢望很快就发表论文和专著，但是准确地写作普及读物，努力浅白地介绍最新进展，还是很有把握。五年以后，这本小册子顺利出版，定价0.48元，印数接近两万。

归队到中山大学不久，新时期首次全国拓扑学学术会议在芜湖召开。我是带着纯粹学习的态度去的，没准备发言。鉴于绝大部分报告都偏于理论，师兄石根华就鼓动说，让我们两人来一个“应用专场”。结果我们包了一个上午，石根华用两个钟头讲他用拓扑学开创的岩石力学，我用40分钟，有点像当初给美灵倾诉那样，浅白地介绍了库恩教授几何形象极好的多项式求根算法。首次在全国性学术会议上报告，难免兴奋和紧张，胃痛得非常厉害。吃饭的时候，有年轻代表说，听了一个多星期会，只有我这个介绍库恩成果的报告，是真正听懂了。我虽然胃痛什么也吃不下，内心却还是高兴。

老先生们住另外一个宾馆。第二天上午会议之间，江泽涵先生告诉我，清早先行返京的吴文俊教授，在昨天晚上特意请他转告我，希望我把关于库恩算法的关注和研究坚持下去。芜湖会议以前已经在学术研究上崭露头角的刘应明师兄告诉我，吴文俊先生对于“构造性的数学方法”特别感兴趣，所以他会请江泽涵先生传话。

前面说过，我很惭愧是在归队前后才重拾学问，而江泽涵先生和姜伯驹老师他们在困难的条件下，还一直努力追踪国际学界的最新进展。后来我还听说，较早的时候当江泽涵先生知道拓扑学上重要的不动点已经可以计算出来，也相当兴奋。我读懂那篇论文后，在第一时间就写信向姜伯驹老师报告。他知道这方面的发展，马上回信鼓励我坚持下去，说我国“至少需要有人关注这方面的发展”。一次，我写信向吴文俊先生汇报工作和请教问题，吴先生给了我非常详尽的指点。我深深感到：点滴进步，都渗透师长们的热切关爱。

推荐访学

其间，我通过考核获得中山大学的教育部公派出国进修名额。因为对于库恩算法颇有体会，我申请到普林斯顿大学数学系库恩教授那里做访问学者。吴文俊先生了解我的拓扑学基础，知道我对于库恩方法掌握得不错，很快就应我的要求，为我给库恩教授写了推荐信。正好在那个时候，中国科学院数学研究所邀请美国普林斯顿大学数学系项武忠教授来院讲学，我去听了半个月。在这次讲课的间隙，江泽涵先生把我介绍给项武忠教授。座谈的时候，知道我想随库恩教授做研究，项武忠教授的头一句话，就说“他是做经济的”，让我觉得很新鲜。

1981年9月到1983年7月，我访学美国普林斯顿大学接近两年，邀请人就是库恩，他在经济学系也有办公室。普林斯顿期间，项武忠教授要求我每周一次到他办公室用英语向他汇报访学的情况。后来，我在库恩教授的指导下，在库恩算法的成本估计这个热门的计算复杂性讨论方面做出成果，还曾因此应邀到斯坦福大学、伯克利加州大学和康奈尔大学演讲。能够幸运地做出这样的成果，与当初我为了讲清楚这个算法舍得花小半年时间写作普及读物，有很大关系。

访问伯克利加州大学的邀请人，是斯梅尔（S. Smale）教授。斯梅尔教授拓扑学出身，曾经因为证明了高维的庞卡莱猜测而获得菲尔兹奖。他也是动力系统理论的领军人物，其时活跃于计算复杂性理论。后来，斯梅尔教授访问我国，为了这个访问，我和吴文俊先生也有通信。下次，我将专门说说这篇文章谈到的吴文俊先生给我的三封信。

后来，因为我转而致力于我国经济学教育现代化的工作，我和吴文俊先生的交往就变得很少了。大概是在1980年代后期，一次我到北京，从广州带了几斤橙子送给吴老师。记得那是一个夜晚，我在中关村中国科学院住宅区转了两圈也没有头绪，后来看到王元院士，就大胆求助于他了。王元院士不认得我，但是听我自述以后，就说替我代交。回到广州以后不久，收到师母陈丕和的信，对我送上“生果”表示谢意。这是我和先生、师母之间唯一的一次非学术交往。

20世纪末，在北京友谊宾馆曾经有一个吴先生八十大寿的纪念活动，包括一系列研讨会。活动期间，国家自然科学基金会数理学部负责人许忠勤看到我就说，“王则柯你还是对吴先生有感情啊”，责怪我没有参加两个月以前他们召集的一个小型会议。其实那次请假实在是因为走不开，不过说我对吴先生有感情，却也恰如其分。